Question

将一张画有坐标系的纸对折后，点A（3，a）与B（-2，0）重合．点C（0，0）与D（3，3）重合，则a的值为

5

．

Answer 1

分析：由题意求出CD的中垂线方程，由AB的中点在CD的中垂线上解得a的值．

解答：解：因为对折后点C（0，0）与点D（3，3）重合，所以对折线是DC的中垂线
所以AB也关于这个中垂线对称，DC的中点坐标为（

3

2

，

3

2

），斜率为1，
∴DC的中垂线方程为y-

3

2

=(-1)(x-

3

2

)，即x+y-3=0．
点B为（-2，0），点A为（3，a），则其中点为（

1

2

，

a

2

）．
代入x+y-3=0，得

1

2

+

a

2

-3=0，解得a=5．
故答案为5．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对题意的理解，是基础题．