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z=2xy,变量xy满足条件

(1)求z的最大值Zmax与最小值Zmin

(2)已知a,b>0,2a+b=Zmax,求2ab的最大值及此时a,b的值;

(3)已知a,b>0,2a+b=Zmin,求的最小值及此时a,b的值.

答案:
解析:

  解:(1)满足条件的可行域如图,将目标函数z=2x+y变形为y=-2x+z,直线y=-2x+z是斜率k=-2的平行线系,z是它们的纵戴距.作平行直线过平面区域内的点A、B时直线的纵截距取最值.求A、B点坐标,代入z=2x+y,过A点时Zmax=12,过B点时Zmin=3.(6分)

  (2)此时.(8分)

  (3)

  此时.(12分)


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(1)求z的最大值与最小值

(2)已知 ,求的最大值及此时的值;

(3)已知 ,求的最小值及此时的值.

 

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