Question

(2006湖北，21)设x=3是函数的一个极值点．

(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f(x)的单调区间；

(2)设a＞0，．若存在，使得成立，求a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)． 由得b=－2a－3．所以，． 令得，，． 由于x=3是f(x)的极值点，故，即a≠－4． 当a＜－4时，，故f(x)在(－∞，3]上为减函数，在[3，－a－1]上为增函数，在[―a―1，＋∞)上为减函数； 当a＞－4时，，故f(x)在(―∞，―a―1]上为减函数，在[－a－1，3]上为增函数，在[3，＋∞)上为减函数． (2)当a＞0时，－a－1＜0，故f(x)在[0，3]上为增函数，在[3，4]上为减函数，因此f(x)在[0，4]上的值域为 ． 而在[0，4]上为增函数，所以值域为．注意到，故由假设知解得．故a的取值范围是．