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    某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为(k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．

    (1)求k的值，并求出f(n)的表达式；

    (2)问从今年算起第几年年利润最高？最高年利润为多少万元？

    答案：
    解析：

    　　(1)由，由已知得，所以k＝8，(4分)

    　　所以．(5分)

    　　(2)由

    　　－80．

    　　当且仅当，即n＝8时取等号，

    　　所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元．　(7分)


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    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编　精华大字版》、数学理 题型：044

    某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第x次投入后，每只产品的固定成本为(k＞0，k为常数，x∈Z且x≥0)，若产品销售价保持不变，第x次投入后的年利润为f(x)万元．

    (Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表达式；

    (Ⅱ)问第几次投入后年利润最高？最高利润为多少万元？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

    （Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；

    （Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省高三10月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

    （Ⅰ）求出的表达式；

    （Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第x次投入后，每只产品的固定成本为g(x)=(k＞0，k为常数，x∈Z且x≥0)，若产品销售价保持不变，第x次投入后的年利润为f(x)万元.

    (Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表达式；

    (Ⅱ)问第几次投入后年利润最高?最高利润为多少万元?

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