练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    三棱锥A-BCD，AB=a，CD=b，∠ABD=∠BDC，M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一点，则MP+NP 的最小值是________．


    分析：如图，可以将三棱锥A-BCD沿着线段BD展开成平面图形，由于，∠ABD=∠BDC，可得出展开图中AB∥CD，连接MN与BD交点为P，此时必有P是中点，由此可求出MP+NP 的最小值
    解答：解：由题意，将三棱锥A-BCD沿着线段BD展开成平面图形，由于，∠ABD=∠BDC，可得出展开图中AB∥CD，连接MN与BD交点为P，此时必有P是中点，由两点间线段最短知，当P点是BD中点时，MP+NP 的值最小
    当P是中点时，MP是AB的一半，NP是CD的一半，又，AB=a，CD=b，
    故可得出MP+NP 的最小值是
    故答案为
    点评：本题考查棱锥的结构特征，解答本题关键是根据将立体图形转化为平面图形，再由平面上两点间线段最短确定出点P的位置，从而求出MP+NP 的最小值，在研究几何体表面上的两点间距离最短的问题时，展开求最小距离是一个经常采用的技巧．此类问题常借助图形进行研究，作出符合题意的图象是正确解答的保证．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC 
    （1）求证：AB⊥平面ADC；
    （2）求三棱锥A-BCD的体积；
    （3）求二面角A-BC-D的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，连接A′C得到三棱锥A′-BCD，A′F 垂直BD于F，E为BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面A′CD
    （2）设正方形ABCD边长为a，求折后所得三棱锥A′-BCD的侧面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=
    		3
    ，BD=1，在外接球面上两点A、B间的球面距离是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有
    S
    2
    △ABC
    =S△BCM•S△BCD    ．上述命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
    （I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
    （II）求证：AO⊥平面BCD；
    （III）求二面角A-BC-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案