Question

已知如图：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA₁=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C₁处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

• A、

  74

• B、5

  2

• C、4

  5

• D、3

  10

Answer 1

分析：分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得AB的值，从而得出其中的最小值．

解答：解：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
AB路程可能是：

42+(3+5)2

=

80

或

52+(3+4)2

=

74

，
或

32+(4+5)2

=

90

．
最短路程是：

74

．
答案为：

74

．
故选A．

点评：本题考查空集几何体的三视图，及其侧面展开图，是基础题．