Question

设x∈R，向量，，函数．
（Ⅰ）在区间（0，π）内，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中，求．

Answer 1

解：（Ⅰ）由条件可得函数=+2sin²x-1=+1-cos2x-1
=2（-）=2sin（2x-），
令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z．
再由x∈（0，π），可得 f（x）的单调递减区间（，），k∈z．
（Ⅱ）∵f（θ）=1，其中，
∴2sin（2θ-）=1，sin（2θ-）=，
故2θ-=，θ=．
∴=cos（）=cos=0．
分析：（Ⅰ）由条件可得函数f（x）=2sin（2x-），令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，再根据x∈（0，π），可确定f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ）由 f（θ）=1，其中，求得sin（2θ-）=，θ=，再代入要求的式子化简得到结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，两个向量数量积公式的应用，属于中档题．