Question

在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏．目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系是：x=

-2250t+122500，(10≤t≤50，t∈N) -60t+13000，(50＜t≤200，t∈N)

．
（1）若游客在1000人到4000人之间（x∈[1000，4000]），按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；
（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？

Answer 1

分析：（1）旅游收入=旅游人数×人均消费，把旅游人数x与人均消费t的分段函数式代入计算即可；
（2）考虑每天的旅游收入上缴25%的税收后应不低于22万，可分别代入分段函数的第一种情况和第二种情况，求出t的范围，从而得出每天的游客应不少于多少人．

解答：解：（1）设当天的旅游收入为y，
则y=xt=

-2250t2+122500t，(10≤t≤50，t∈N) -60t2+13000t，(50＜t≤200，t∈N)

，
由x∈[1000，4000]，得：t∈[150，200]，
∴y=-60t²+13000t∈[200000，600000]，即当天的旅游收入是20万到60万．
（2）工作人员每天的工资至少2万，每天运营成本20万，即每天的旅游收入上缴25%的税收后应不低于22万，
由（-2250t²+122500t）×75%≥220000，⇒10≤t≤50；
由（-60t²+13000t）×75%≥220000，⇒50＜t≤191，∴10≤t≤191．
即x_min=1540，∴每天的游客应不少于1540人．

点评：本题利用分段函数模型考查了实际应用问题，二次函数的最值，一元二次不等式的解法等，是中档题．