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在平面直角坐标系中,已知椭圆)的左焦点为,且点上.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程


【解析】(1)因为椭圆的左焦点为,所以

代入椭圆,得,即

所以

所以椭圆的方程为.

(2)直线的斜率显然存在,设直线的方程为

,消去并整理得

因为直线与椭圆相切,所以

整理得  ①

,消去并整理得

因为直线与抛物线相切,所以

整理得  ②

综合①②,解得

所以直线的方程为


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   (A)      (B)    (C)    (D)

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    A.充分必要条件                     B.充分不必要条件

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