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如图,某地有两家工厂,分别位于等腰直角△ABC的两个顶点A、B处,AB=20km.为了处理这两家工厂的污水,现要在该三角形区域(含边界)内且与A、B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)设AO=xkm,将y表示成关于x的函数;
(2)设CO=tkm,将y表示成关于t的函数.
分析:(1)点O与在三角形区域(含边界)内且与A、B等距,故O在AB边的高上,从而可构建函数,并写出函数的定义域;
(2)将AO,BO用t表示,从而可构建y关于t的函数.
解答:解:等腰直角△ABC中,AB=20km.则AC=CB=10
2
km
,AB边上的高CD=10km,AD=BD=10km…(2分)
(1)由题意可知O在AB边的高CD上,则y=2x,x∈[10,10
2
]
;…(9分)
(2)由于O在AB边的高CD上,若CO=t,则OD=10-t,
从而AO=BO=
102+(10-t)2
=
t2-20t+200

y=2
t2-20t+200
,t∈[0,10]…(14分)
点评:本题重点考查函数模型的构建,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(Ⅰ)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数;
(Ⅱ)设OP=x(km),将y表示成x的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(2)设CO=tkm,将y表示成关于t的函数.

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科目:高中数学 来源:江苏高考真题 题型:解答题

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(1)按下列要求建立函数关系:
(i)设∠BAO=θ(rad),将y表示为θ的函数;
(ii)设PO=x(km),将y表示成x的函数。
(2)请你选用(1)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长度最短。

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(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数;
(ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.

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