Question

过点P（-4，-4）作直线l与圆C：（x-1）²+y²=25交于A、B两点，若|PA|=2，则圆心C到直线l的距离等于

4

．

Answer 1

分析：由已知中圆C的方程：（x-1）²+y²=25，我们易求出圆心坐标及圆的半径，再P坐标（-4，4）我们可得过P点的直线x=-4与圆切于点D（-4，0），求出切线长后，根据PA=2，结合切割线定理，易求出PB，进而得到AB的长，再由半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，满足勾股定理，即可求出答案．

解答：解：∵圆C：（x-1）²+y²=25，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为5；
过P点作直线x=-4，则直线与圆切于点D（-4，0）
则切线PD=4，又∵PA=2，，由切割线定理得：PD²=PA•PB，解得PB=8，则AB=6
则圆心C到直线l的距离d=

R2-( AB 2 )2

=

52-32

=4
故答案为4

点评：本题考查的知识点是切割线定理及直线与圆相交的弦长公式，其中根据半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，满足勾股定理，是弦长、弦心距、半径“知二求一”中最常用的方法．