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    已知正四棱锥V－ABCD的侧面VAB与底面成60°的二面角，截面ABEF平分此二面角，交平面VCD于EF．求证：平面ABEF⊥平面VCD

     

    答案：
    解析：

    证：设V在底面的射影为O，VO与平面ABEF的交点为M，分别取AB、CD中点G、H，连结VG、VH，连GM延长交EF于N，则∠ VGO=60°,

    　　∵VG=VH，∴△VGH为正三角形，

    　　∵∠MGO=30°，∴GN⊥VH，

    　　∵四边形ABCD为正方形，∴GH⊥AB

    　　∴GN⊥AB

    　　∴EF∥AB

    　　∴GN⊥EF

    　　∴GN⊥平面VCD

    　　

    　　∴平面ABEF⊥平面VCD．

     


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    （1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
    （2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
    （结果用反三角函数值表示）

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    （2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．
    （结果用反三角函数值表示）

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    （2）当取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小.

    （结果用反三角函数值表示）

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    （1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
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    （结果用反三角函数值表示）

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