Question

设双曲线-=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p(    )

A.必定成等差数列                              B.必定成等比数列

C.既不成等差数列也不成等比数列         D.有时成等差数列,有时成等比数列

Answer 1

A

解析：设M、N、P到右准线的距离分别为d₁、d₂、d₃,则d₁=-m,d₂=-n,d₃=-p.

由第二定义===e.

∴|MF|=e(-m)=a-em.

同理,|NF|=a-en,

|PF|=a-ep.

∵2|NF|=|MF|+|PF|,

∴2(a-en)=(a-em)+(a-ep).

∴2n=m+p.