Question

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a₁，a₂,，a₄，a₇，…构成的数列为，b₁=a₁=1．S_n为数列的

前n项和, 且满足.

（I）证明数列成等差数列, 并求数列的通项公式；

（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同个正数，当时，求上表中第行所有项的和。

Answer 1

证明：由已知，当时，又

所以，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列。由上可知即.所以当时，因此.

（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且>0,因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此。又，所以。记表中第。