Question

已知

a

是平面内的单位向量，若向量

b

满足

b

•（

a

-

b

）=0，则|

b

|的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量

b

满足

b

•（

a

-

b

）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出|

b

|的表达式，根据夹角的范围得到结果．

解答：解：∵

b•

(

a

-

b

)=0，
即

b

•

a

-|

b

|2=0，
∴|

a

|•|

b

|cosθ=|

b

|2且θ∈[0，π]，
∵

a

为单位向量，
∴|

a

|=1，
∴

|b|

=cosθ，
∴|

b

|∈[0，1]．
故答案为：[0，1]

点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．