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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．

    【答案】分析：欲证BF∥平面A1EC．只需证明BF平行平面A1EC中的一条直线即可，可分别证明BF垂直平面AC1，DE垂直平面AC1，根据垂直于同一平面的两直线平行，即可证明BF垂直与DE，再用线面平行的判定定理证明即可．
    解答：解：过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C
    ∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1，
    ∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥，
    ∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
    ∴BF∥ED，
    ∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
    ∴BF∥平面A1EC．
    点评：本题主要考查了线面平行的判定，属于立体几何中的常规题．
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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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