Question

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为

d

=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=

(2+i)2

1-i

-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是

 

．

Answer 1

分析：利用复合命题的真假与构成它的简单命题的真假判断出①的真假；利用否命题的形式判断出②的真假；利用直线的点斜式得到③的真假；通过复数的运算法则及复数的几何意义判断出④的真假；通过三角形中正弦函数的单调性判断出⑤的真假．

解答：解：对于①，利用复合命题的真假：“p且q”满足全真则真，有假则假，所以当“p且q”为假命题，则p、q至少一个为假命题；故①错
对于②，利用否命题的形式：条件、结论同时否定，所以“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”故②错
对于③，∵直线的方向向量

d

=(1，2)，∴直线的斜率为2，有直线过（1，2），利用直线方程的点斜式得到直线的方程为2x-y=0故③对
对于④，有复数的运算法则得z=

(2+i)2

1-i

-1=-

1

2

+

5

2

i，所以z对应的点为（-

1

2

，

5

2

），在复平面上对应的点位于第二象限，故④对
对于⑤，在△ABC中，“A＞45°时推不出sinA＞

2

2

，反之若sinA＞

2

2

成立能推出A＞45°所以在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞

2

2

必要不充分条件
故答案为：2

点评：本题考查复合命题真假的判断、考查四种命题的形式、考查直线方程的点斜式、考查三角形中三角函数的单调性．