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3、设x∈R,则x2-1=0是x3-x=0的(  )
分析:分别解方程x2-1=0和x3-x=0,易判断“x2-1=0?x3-x=0”与“x3-x=0?x2-1=0”的真假,进而根据充要条件的定义,得到答案.
解答:解:当x2-1=0时,x=±1,此时x3-x=0成立
故x2-1=0是x3-x=0的充分条件;
当x3-x=0时,x=0,或x=±1,此时x2-1=0不一定成立
故x2-1=0是x3-x=0的不必要条件;
故x2-1=0是x3-x=0的充分不必要条件;
故选A
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,其中分别判断“x2-1=0?x3-x=0”与“x3-x=0?x2-1=0”的真假,是解答本题的关键.
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