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    【题目】已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.

    （1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式；

    （2）证明（1）中的猜想；

    （3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.

    【答案】（1），，，；（2）详见解析；（3）.

    【解析】

    （1）代入，求出，，，猜想出即可；

    （2）利用等差数列的定义证明即可；

    （3）由（2）知，，因为，都是整数，所以对于任意，都是整数，进而是整数，所以，，此时，因为的任意性，不妨设，求出即可．

    （1）解：由已知，

    所以，，，

    猜想

    证明（2）当时，，

    所以

    得，

    因为，所以

    数列为等差数列，又由（1），

    所以

    （3）解由（2）知，.

    若，则，

    因为，都是整数，所以对于任意，都是整数，进而是整数

    所以，，此时，

    设，则，所以或2

    ①当时，对于任意，

    ②当时，对于任意，

    所以实数取值的集合为

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    方案一：每天回报元；

    方案二：第一天回报元，以后每天比前一天多回报元；

    方案三：第一天回报元，以后每天的回报比前一天翻一番.

    记三种方案第天的回报分别为，，.

    （1）根据数列的定义判断数列，，的类型，并据此写出三个数列的通项公式；

    （2）小王准备做一个为期十天的短期投资，他应该选择哪一种投资方案？并说明理由.

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    【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组( )

    A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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