Question

已知α∈R，sinα+3cosα=

5

，tan2α=（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得．

解答：解：∵sinα+3cosα=

5

，
∴sinα=

5

-3cosα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（

5

-3cosα）²+cos²α=1，
∴5cos²α-3

5

cosα+2=0，
∴cosα=

2

5

或cosα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

或

2

5

∴tanα=-

1

2

或tanα=2，
∴当tanα=-

1

2

时，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

-1

1- 1 4

=-

4

3

；
当tanα=2时，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

1-4

=-

4

3

．
故选D．

点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．