Question

（2012•蓝山县模拟）二次曲线

x2

4

+

y2

m

=1，m∈[-2，-1]时，该曲线离心率e的范围是（　　）

• A．[

  2

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B．[

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]
• C．[

  5

  2

  ，

  6

  2

  ]
• D．[

  3

  2

  ，

  6

  2

  ]

Answer 1

分析：先根据m的范围判断该二次曲线为双曲线，求出双曲线中的a，c的值，根据离心率e=

c

a

，用含参数m的式子表示e，再根据的范围求出e的范围．

解答：解：∵m∈[-2，-1]，
∴该曲线为双曲线，a=2，b²=-m，
∴c=

4-m

离心率e=

c

a

=

4-m

2

∵m∈[-2，-1]，
∴

4-m

∈[

5

，

6

]，
∴e∈[

5

2

，

6

2

]
故选C

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程以及双曲线的离心率的求法，做题时对一些概念性的知识要熟记．