Question

已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．无法确定

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．

解答：解：0≤x≤2π，|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示，
“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：
根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，
故满足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率
P=

S阴影

S长方形

=

1

2

．
故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．