Question

8．已知tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用三角函数的基本关系式将1写成α的正弦、余弦平方和的形式，然后利用商数关系化为tanα的代数式，代入求值．

解答 解：原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1+2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{4+1+2×2}{4-1}=3$；
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的基本关系式的运用化简三角函数式；熟练运用基本关系式是关键．