Question

直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为

 

．

Answer 1

分析：直径为2的半圆上一点到直径两端点的连线以及直径构成一个直角三角形，令三边为a，b，2，则有a²+b²=4，半圆上一点到直径两端点距离之和a+b=

a2+b2+2ab

≤

2(a2+b2)

=2

2

解答：解：直径为2的半圆上一点到直径两端点的连线以及直径构成一个直角三角形，
   不妨令三边长度为a，b，2，则有a²+b²=4，
    半圆上一点到直径两端点距离之和
   a+b=

a2+b2+2ab

≤

2(a2+b2)

=2

2

等号当且仅当a=b=

2

时取到，此时点位于半圆的中点处
   直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为2

2

    故应填2

2

点评：本题考查基本不等式求最值，此题的命题背景很新颖，应细心体察．