.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(选修4—2 矩阵与变换)(本小题满分7分)
已知矩阵
,向量
.
(Ⅰ) 求矩阵
的特征值
、
和特征向量
、
;
(Ⅱ)求
的值.
(2)(选修4—4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分)
在极坐标系中,过曲线
外的一点
(其中
为锐角)作平行于
的直线
与曲线分别交于
.
(Ⅰ) 写出曲线
和直线
的普通方程(以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建系);
(Ⅱ)若
成等比数列,求
的值.
(3)(选修4—5 不等式证明选讲)(本小题满分7分)
已知正实数
、
、
满足条件
,
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ)若
,求
的最大值.