Question

5．已知直线l的方程为3x-4y+4=0
（1）求过点（-2，2）且与直线l垂直的直线方程；
（2）求与直线l平行且距离为2的直线方程．

Answer 1

分析 （1）设与直线l：3x-4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（-2，2）代入，能求出结果．
（2）设与直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+c=0，由平行线间的距离公式能求出结果．

解答 解：（1）设与直线l：3x-4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，
把点（-2，2）代入，得：-8+6+c=0，解得c=2，
∴过点（-2，2）且与直线l垂直的直线方程为：4x+3y+2=0．
（2）设与直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+c=0，
则$\frac{|c-4|}{\sqrt{9+16}}$=2，
解得c=14或c=2．
∴与直线l平行且距离为2的直线方程为3x-4y+2=0或3x-4y+14=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行、直线与直线垂直的性质的合理运用．