Question

（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

 若z的最大值为12，则实数k=

2

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移．经讨论可得当当k＜0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时，结合图形可得：当l经过点C时，z_max=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本题答案．

解答：解：作出不等式组

x≥2 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得
①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0，
由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，
此时，z_max=F（2，3）=2k+3或z_max=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，
故此种情况不符合题意；
②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0，
由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值
此时z_max=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意
综上所述，实数k的值为2
故答案为：2

点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=kx+y的最大值为12的情况下求参数k的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．