练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（　　）
    A、2B、4C、8D、16
    分析：已知条件已经告诉我们三角形面积为定值，因此不妨取特殊点去求出．注意要将xy=2化为y=
    2
    x
    ，以便于求导．
    解答：解：将xy=2化为y=
    2
    x
    ，则y′=-
    2
    x2
    ，
    取特殊点P（1，2），则P处的切线斜率为k=-2，切线方程为y-2=-2（x-1），与两坐标轴的交点A（0，4），B（2，0），
    ∴s=
    1
    2
    OA×OB=4．
    故答案选B
    点评：本题要求能用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011年5月广西南宁二中高三（下）月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
    （I）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年湖北省荆州市高三质量检测数学试卷（2）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=
    （I）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x，y）（xy≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为


    1. A.
      2
    2. B.
      4
    3. C.
      8
    4. D.
      16

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京五中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案