Question

下列函数中周期为1的奇函数是（ ）
A．y=2cos²πx-1
B．y=sin2πx+cos2π
C．
D．y=sinπx•cosπ

Answer 1

【答案】分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．
解答：解：∵y=2cos²πx-1=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数y=sin2πx+cos2πx=sin（2πx+），f（-x）=sin（-2πx+ ）≠-sin（2πx+ ），不是奇函数，排除B．
对于 ，T=≠1，排除C．
对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题．