设的定义域为.值域为. (1)求证:, (2)求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设的定义域为，值域为，

（1）求证：；

（2）求a的取值范围.

【答案】

解：（1）证明略

（2）

【解析】本试题主要是考查了对数函数的定义域和函数的单调性的综合运用。

（1）要使原式有意义，则需要真数部分大于零即可，得到定义域。

（2）根据第一问中，不等式，那么结合函数单调性，求解参数的范围

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设f（x）=log₂x（x∈R⁺），g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为B，函数g（t）的定义域为D₁，值域为B₁，写出x=g（t）是f（x）的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．

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科目：高中数学 来源：2014届福建省四地六校高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

若的定义域为，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．