Question

已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，
求函数在区间[上是增函数的概率；
(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：(1)考查古典概型，满足条件的是5个，总的基本事件个数是15个，求两者的比即可；（2）考查几何概型，求出满足条件的区域面积比上总的区域面积即可.
试题解析：(1)∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，当且仅当>0且，
若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴所求事件的概率为.   6分
(2)由（1）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.
由
∴所求事件的概率为.   12分