Question

终边在x轴上的角的集合为（ ）
A．{β|β=n•360°，n∈Z}
B．{β|β=n•180°，n∈Z}
C．{β|β=（2n+1）•180°，n∈Z}
D．{β|β=（2n+1）•360°，n∈Z}

Answer 1

【答案】分析：先写出终边在x轴的非负半轴上的角的集合，再写出终边在x轴的非正半轴上的角的集合，终边在x轴上的角的集合为这两个集合的并集．
解答：解：记终边在x轴的非负半轴上的角的集合为：S₁={β|β=k•360°，k∈Z}={β|β=（2k）•180°，k∈Z}，
记终边在x轴的非正半轴上的角的集合为：S₂={β|β=180°+k•360°，k∈Z}={β|β=（2k+1）•180°，k∈Z}
∴终边在x轴上的角的集合为：S=S₁∪S₂={β|β=n•180°，n∈Z}，
故选 B．
点评：本题考查终边相同的角的表示方法，当角α与角β终边相同时，α=k×360°+β，k∈z；体现了分类讨论的数学思想．