Question

两曲线x²+y²+6x+4y=0及x²+y²+4x+2y-4=0交于点A、B，则|AB|=

34

．

Answer 1

分析：根据题意，由二元二次方程的意义，可得两曲线都表示圆，化为标准方程，可得圆心与半径，进而求出圆（x+2）²+（y+1）²=9的圆心到相交弦的距离，又由该圆的半径，可得弦长一半即

|AB|

2

的大小，即可得答案．

解答：解：根据题意，曲线x²+y²+6x+4y=0可化为（x+3）²+（y+2）²=13，表示一个圆心为（-3，-2），半径为

13

的圆，
曲线x²+y²+4x+2y-4=0可化为（x+2）²+（y+1）²=9，表示一个圆心为（-2，-1），半径为3的圆；
则两圆相交弦所在直线的方程为（x²+y²+6x+4y）-（x²+y²+4x+2y-4）=0，化简可得x+y+2=0；
则圆（x+2）²+（y+1）²=9的圆心到相交弦的距离为d=

|(-2)+(-1)+2|

2

=

2

2

，
故

|AB|

2

=

9- 1 2

=

34

2

，
故|AB|=

34

，
故答案为

34

．

点评：本题考查相交弦的性质，解题时要用好圆的相关性质，可以简化计算．