Question

15．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3cos（100πt+$\frac{π}{4}$），则这两个声波合成后（即y=y₁+y₂）的声波的振幅为（　　）

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $3+3\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用和差化积公式即可得出．

解答 解：y=y₁+y₂=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3cos（100πt+$\frac{π}{4}$）
=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$[cos（100πt）-sin（100πt）]
=3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$[cos（100πt）+sin（100πt）]
=3sin（100πt+$\frac{π}{4}$），
则这两个声波合成后（即y=y₁+y₂）的声波的振幅为3．
故选：D．

点评 本题考查了和差化积公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．