Question

已知p：?x∈R，x²+mx+1=0；q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p及命题q为真命题的充要条件，再根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题进行求解．

解答：解：命题p是真命题的充要条件是：m²-4≥0，
即：m≥2 或 m≤-2；
命题q是真命题的充要条件是：16（m-2）²-16＜0，
即：1＜m＜3．
由题意知，命题p和q中有一个真命题和一个假命题，
当p真q假时应有：

m≥2 或 m≤-2 m≥3 或 m≤1

，即：m≥3或m≤-2．
当p假q真时应有：

-2＜m＜2 1＜m＜3

，即：1＜m＜2．
因此，m的取值范围是：（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）．

点评：复合命题的真假判断是解决本题的突破口，充要条件是解决本体的出发点，本题设计新颖，难于理解．