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    一个同学在解决“已知在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC的值”这一问题时给出了下面的解题步骤：

    由于sinA＝，则cosA＝±，又cosB＝，则sinB＝．

    所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB．

    当cosA＝时，cosC＝；当cosA＝－时，cosC＝．

    综上可知cosC＝或cosC＝．

    这个同学的解题过程是否正确？

    答案：
    解析：

    　　探究过程：在解题时，一定要注意题中的隐含条件，如果忽视了题中的隐含条件，解题过程就会出错．在三角形中，隐含着“若sinA＞sinB必有A＞B”这一条件，上面在解题的过程中忽视了这一条件，从而导致了错误的解题过程．

    　　探究结论：上面的解题过程不正确，其正确的解法为：

    　　∵C＝π－(A＋B)，∴cosC＝－cos(A＋B)．

    　　又∵A∈(0，π)，∴sinA＝．而sinB＝，显然sinA＞sinB，

    　　∴A＞B，即B必为锐角．∴cosB＝．

    　　∴cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB

    　　＝×－×＝．


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