Question

（2013•青岛二模）已知F₁、F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，

PF2

⊥

F1F2

，且|

PF1

|=

2

|

PF2

|，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  3

• B．1+

  2

• C．2

  2

• D．1+

  5

Answer 1

分析：由于|PF₁|=

2

|PF₂|故点P是靠近F₂的那一支上的一点则可根据双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a再结合|PF₁|=

2

|PF₂|求出|PF₁|，|PF₂|的值然后再根据PF₁⊥PF₂可|PF₁|²-|PF₂|²=|F₁F₂|²即可得出关于a，c的关系式从而可求出离心率e=

c

a

．

解答：解：∵|PF₁|=

2

|PF₂|
∴|PF₁|-|PF₂|=2a
∴|PF₁|=2a（2+

2

），|PF₂|=2a（1+

2

）
∵PF₁⊥PF₂，|F₁F₂|=2c
∴|PF₁|²-|PF₂|²=|F₁F₂|²
∴c²=（3+2

2

）a²
∴e=

c

a

=1+

2

故答案为：1+

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的离心率的求解，属中档题，较难．解题的关键是抓住要求离心率即根据题中条件建立关于a，b，c的关系式！