已知
,且
,则cos2x的值为________.

分析:利用两角和的正弦公式展开化为

,两边平方即可得出sin2x,由

,
可判断出2x

,再利用平方关系即可得出cos2x.
解答:∵

,∴

,∴

,
两边平方得cos
2x-2sinxcosx+sin
2x=

,∴sin2x=

.
∵

,∴2x

,
∴

=

.
因此cos2x的值为

.
故答案为

.
点评:熟练掌握两角和的正弦公式、平方关系、由角所在象限判断三角函数值的符号是解题的关键.
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