Question

15．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别在AB，PC上，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，如图建立空间直角坐标系，求$\overrightarrow{MN}$的坐标．

Answer 1

分析 根据空间坐标系，表示出各点的坐标，并根据等比分点的坐标公式求出N的坐标，根据向量的坐标运算，即可求出．

解答 解：∵PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，
∴A（0，0，0），B=（0，1，0），C（-1，1，0），P（0，0，1），M（0，$\frac{2}{3}$，0），N=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
∴$\overrightarrow{AM}$=（0，$\frac{2}{3}$，0），$\overrightarrow{AN}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=（-$\frac{2}{3}$，0，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了空间坐标系和三等分点的坐标公式，属于基础题．