Question

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s²；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

参考公式：方差，其中．

Answer 1

考点：

茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

专题：

概率与统计．

分析：

（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．

（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．

（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．

解答：

解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，

又甲班学生的平均分是85，

总分又等于85×7=595．所以x=5

乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．

（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．

甲班7位学生成绩的平均数是 =85，

∴7位学生成绩的方差是 （49+36+25+0+0+49+121）=70，

（3）甲班至少有一名学生为事件A，

其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；

根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，

从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；

则 P（A）=1﹣=．

点评：

本题考查数据的平均数公式、极差、方差与标准差与茎叶图，考查计算能力，基础题．