Question

已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）y＝2sin(2x－)＋1；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过最大值为3可以求出A，再通过图像相邻两条对称轴之间的距离为可以得到周期，从而得到ω＝2，即得到函数的解析式；（Ⅱ）由，得到sin＝，结合的范围，由利用两角和的余弦公式即可得到本题答案.

试题解析：（Ⅰ）∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，

故函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－)＋1.                6分

（Ⅱ）∵f＝2sin＋1＝，即sin＝，

∵0<α<，∴－<α－<,

∴.

考点：1. 的图像与性质；2.三角恒等变换.