Question

若（9，a）在函数y=log₂x的图象上，则有关函数f（x）=a^x+a^-x性质的描述，正确提

1. A.
   它是定义域为R的奇函数
2. B.
   它在定义域R上有4个单调区间
3. C.
   它的值域为（0，+∞）
4. D.
   函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称

Answer 1

A
分析：求出a的值并确定范围后结合a的取值范围判断f（x）的奇偶性和对称性，结合双曲函数的性质给出值域、单调性．
解答：显然定义域为R，由题知a=log₂9＞3，令t=a^x，则t＞0．
借助于双曲函数y=t+，可得函数f（x）的值域为[2，+∞）．
函数f（x）为奇函数、图象关于原点对称，函数y=f（x-2）的图象关于点（2，0）对称．
结合所给的选项，
故选 A．
点评：该题基本初等函数I中一道很好的综合题，是选择题中难度较大的题目，对双曲函数的
图象与性质有较高的要求，解答本题也可以利用排除法解答，属于中档题．