Question

甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，
求：（1）甲以3：0获胜的概率；
（2）甲获胜的概率．

Answer 1

（1）设甲以3：0获胜为事件A，则P（A）=(

2

3

)3=

8

27

   （4分）
（2）设甲获胜为事件B，则事件B应包括以下三种情况：①甲3：0获胜（设为事件B₁）
②甲3：1获胜（设为事件B₂）；③甲3：2获胜（设为事件B₃）  
这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式得：P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）
=(

2

3

)3+

C

23

(

2

3

)2 ?

1

3

?

2

3

+

C

24

(

2

3

)2?  (

1

3

)2?

2

3

=

8

27

+

8

27

+

16

81

=

64

81

，甲获胜的概率为

64

81

．（12分）