已知函数
,
（其中
且
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
,
的最值；
（3）设函数
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一的
，使得
成立．试求
的取值范围．
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ) 若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心的坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
，其中
且
．
(Ⅰ)当
，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
时，函数
有极值，求函数图象的对称中心的坐标；
（Ⅲ）设函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010年哈尔滨市高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）已知函数
满足
，其中
且
．
（1）对于函数，当
时，
，求实数
的取值集合；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：东北师大附中2009-2010学年高一上学期期末（数学）试题 题型：解答题
已知函数
，（其中
且
）。
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）若
时，函数的值域是
，求实数
的值。
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时，在
上函数
单调递增，在
上函数
时，在
，可得
。
（4分）。由（1）知，当
在
上是减函数。而
在
当
时，
取最大值
（5分）；当
时，
。（6分）
时，
。由（1）知，此时函数
在
上是减函数，从而
，即
（8分）。
，则
，
在
上单调递增，从而
。即
（10分）
成立，只需
，只需
，即
成立即可，由于
在
，由
，又
。（12分）
，（其中
且
）。
的定义域；
时，函数
，求实数
的值。