若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．
(1)
(2)
【解析】
试题分析：(1)依次利用余弦降幂、正弦倍角,辅助角公式化简函数f(x),得到f(x)的最简形式
,根据相切且切点有无数多个的条件可得
为函数f(x)的最值(m>0即为最大值),从而求的m的值，再根据最值之间的距离即为函数f(x)的周期(即周期为
),从而求的a的值.
(2)从正弦函数的图像可以分析得到图像的对称中心
在正弦函数图像上,故带入函数即可得到A角的值,再利用余弦定理与基本不等式求出bc的最值,从而得到三角形面积的最值.
试题解析：（1）
= 3分
由题意，函数
的周期为
，且最大（或最小）值为
，而
,
所以， 6分
（2）∵（
是函数
图象的一个对称中心∴
又因为A为⊿ABC的内角，所以
9分
则
,再由角A的余弦定理得
,则
(基本不等式
),所以
,综上当且仅当
时,
的面积取得最大值. 12分
考点：三角函数 三角形余弦定理 基本不等式
科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形ABCD内接于圆
，BD是圆
的直径，
于点E，DA平分
.
（1）证明：AE是圆
的切线；
（2）如果
，
，求CD.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是⊙
的直径，
是⊙
的切线，
与
的延长线交于点
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙
分别交于点
、
，求
的值．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
上一点
，过双曲线中心的直线交双曲线于
两点，记直线
的斜率分别为
，当
最小时，双曲线离心率为( )
A．
B．
C
D
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三下学期调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
直线
的方向向量为
且过抛物线
的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三年级模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
,
的最大值为2．
（1）求函数
在
上的值域；
(2)已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
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为双曲线
的左、右焦点，点P在C上，
，
.
的一段大致图象是（ ）
满足
，
，则
的最小值为（ ）
B．
C．
D．