Question

倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为

3

的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，如图，椭圆的长半轴长是DE，过D向AE做垂线，垂足是C，得到一个直角三角形，得到DE的长，从而得出要求的结果．

解答：解：在照射过程中，椭圆的短半轴长b是圆的半径R，
∴b=

3

，如图．
椭圆的长轴长2a是DE，过D向AE做垂线，垂足是C，
由题意得：DC=2R=2

3

，∠CED=60°，
∴可得：DE=DC÷sin60°=2

3

÷

3

2

=4．
即2a=4，a=2，
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

a2-b2

a

=

4-3

2

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影时球的有关量中，变与不变的量．