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    椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　.

     

    【答案】

    -1

    【解析】直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60°,

    所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,

    所以∠F1MF2=90°,

    所以F1M⊥F2M,

    在Rt△F1MF2中,

    |MF1|=c,|MF2|=c,

    所以e=====-1.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C 1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左准线为l，左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，曲线C1，C2的一个交点为P，则
    |F1F2|
    |PF1|
    -
    |PF1|
    |PF2|
    等于（　　）
    A、-1
    B、1
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    m+1
    +y2=1    的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
    （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求使得|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
    （2）已知N（0，-1）设斜率为k（k≠0）的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
    AQ
    =
    QB
    ，且
    NQ
    •
    AB
    =0    ，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
    1
    2
    x    ；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为
    		5
    ，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
    ④椭圆
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1    的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C 1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ1    （a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =λ2(λ2≠0)    ，给出下列命题：
    ①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
    ②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
    ③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
    ④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
    其中正确的为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a+1
    +
    y2
    3-a
    =1    的焦点在x轴上，则实数a的取值范围是
    1＜a＜3
    1＜a＜3
    ．

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