Question

用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解　设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l＋2r＝30，∴l＝30－2r，

从而S＝·l·r＝(30－2r)·r

＝－r²＋15r＝－²＋.

∴当半径r＝ cm时，l＝30－2×＝15 cm，

扇形面积的最大值是 cm²，

这时α＝＝2 rad.

∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为 cm时，面积最大，为 cm².