Question

如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点，设，则α+β的取值范围是

1. A.
   [3，4]
2. B.
   [3，5]
3. C.
   [2，4]
4. D.
   [4，5]

Answer 1

A
分析：建立坐标系，写出点的坐标及直线方程，设动点P的坐标，确定动点P的可行域；写出向量的坐标，据已知条件中的向量等式得到α，β与x，y的关系代入点P的可行域得α，β的可行域，即可求出α+β的取值范围
解答：建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），C（3，），D（2，2），E（0，2），F（-1，）
则EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4=0；
因为P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为
又，
则，
所以（x，y）=α（2，0）+β（-1，）
∴x=2α-β，y=β
∴
∴
∴3≤α+β≤4．
故选A．
点评：本题考查通过建立直角坐标系将问题转化为线性规划问题，通过线性规划求出范围．