Question

12、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为

2500

．

Answer 1

分析：由神秘数的定义，我们可得如果M为神秘数，则M=（n+2）²-n²（n为正偶数），则易得介于1到200之间的所有“神秘数”中，最小的为：2²-0²=4，最大的为：50²-48²=196，将它们全部列出不难求出他们的和．

解答：解：介于1到200之间的所有“神秘数”之和
S=（2²-0²）+（4²-2²）+（6²-4²）+…+（50²-48²）
=50²=2500
故答案为：2500

点评：本题考查的知识点是数列的求各，根据“神秘数”的定义，我们不难将介于1到200之间的所有“神秘数”都列举出来，根据累加式中，各项的形式，不难确定利用裂项法可进行求解，但要注意：裂项法求和时消项的规律具有对称性，即前剩多少项后就剩多少项；前剩第几项，后就剩倒数第几项．